Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35725

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip (E): x2 + 4y2 = 8 sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đườ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip (E): x2 + 4y2 = 8 sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5.


A.
\left ( 1+2\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right )
B.
\left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right )
C.
\left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{3}\right )
D.
\left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{3}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{3}\right )
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử tọa độ điểm P = (a;b). Từ giả thiết P ε (E): x2 + 4y2= 8 \Rightarrow a2 + 4b2= 8 (1)

ĐK: │a│≤ 2√2, │b│≤ √2

Tính đúng MN = √5 và chỉ ra S∆MNP = \frac{1}{2} d(P, MN) = \frac{\sqrt{5}}{2}d(P, MN) = 4,5 (*)

Viết đúng PT đường thẳng MN: x + 2y - 11 = 0 => d(P, MN)= \frac{\left |a+2b-11 \right |}{\sqrt{5}} (**)

Từ (*) , (**)\Rightarrow│a + 2b - 11│= 9 (2)

Giải hệ: \left\{\begin{matrix} a^{2}+4b^{2}=8(1) & \\ \left | a+2b-11 \right |=9(2) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1+\sqrt{3} & \\ b=\frac{1-\sqrt{3}}{2} & \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} a=1-\sqrt{3} & \\ b=\frac{1+\sqrt{3}}{2} & \end{matrix}\right. (thỏa mãn ĐK)

KL: Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài: \left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right )

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết