Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10510

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; √3) và elip (E): \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ;√3) và elip (E):&

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; √3) và elip (E): \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.


A.
(x + 1)2 + (y + \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
B.
(x + 1)2 + (y - \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
C.
(x – 1)2 + (y + \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
D.
(x – 1)2 + (y - \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(E): \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1 ⇒ c2 = a2 – b2 = 3 – 2 = 1

Do đó F1 (-1 ; 0), F2 (1 ; 0), (AF1) có phương trình x - y√3 + 1 = 0

⇒ M(1 ; \frac{2}{\sqrt{3}}) ⇒ N(1 ; \frac{4}{\sqrt{3}})

⇒ \overrightarrow{NA} = (1 ; -\frac{1}{\sqrt{3}}); \overrightarrow{F_{2}A} = (1 ; √3)

⇒ \overrightarrow{NA}.\overrightarrow{F_{2}A} = 0

⇒ ∆ANF2 vuông tại A nên đường tròn ngoại tiêp tam giác này có đường kính là F2N. Do đó đường tròn có phương trình là: (x – 1)2 + (y - \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết