Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C):x2+y2-2x+4y-5=0. Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho ∆AMN vuông cân tại A.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn
(C):x2+y2-2x+4y-5=0. Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho ∆AMN vuông cân tại A.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
(Học sinh tự vẽ hình)
Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R=
Với giả thiết ∆AMN vuông cân tại A, suy ra MN⊥AI nên (∆)≡MN: y=m.
Từ đó, hoành độ của M và N là nghiệm của phương trình:
x2+m2-2x+4m-5=0<=> x2-2x+m2+4m-5=0 (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
∆’>0 <=>m2+4m-6<0
Và khi đó M(x1;m), N(x2;m) với x1,x2 thỏa mãn:
Từ điều kiện MA⊥NA ta được:
.
=0 <=> (x1-1)(x2-1)+m2=0 <=>x1x2 – (x1+x2)+m2+1=0
<=>2m2+4m-6=0<=>
Vậy tồn tại hai đường thẳng (∆1):y=1 và (∆2):y=-3 thỏa mãn yêu cầu.
(Học sinh tự vẽ hình)
Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R=
Với giả thiết ∆AMN vuông cân tại A, suy ra MN⊥AI nên (∆)≡MN: y=m.
Từ đó, hoành độ của M và N là nghiệm của phương trình:
x2+m2-2x+4m-5=0<=> x2-2x+m2+4m-5=0 (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
∆’>0 <=>m2+4m-6<0
Và khi đó M(x1;m), N(x2;m) với x1,x2 thỏa mãn:
Từ điều kiện MA⊥NA ta được:
.=0 <=> (x1-1)(x2-1)+m2=0 <=>x1x2 – (x1+x2)+m2+1=0
<=>2m2+4m-6=0<=>
Vậy tồn tại hai đường thẳng (∆1):y=1 và (∆2):y=-3 thỏa mãn yêu cầu.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R)