Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39327

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 - 4y = 0 và (C2): x2 + 4x + y2 + 18y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn (C1) và (C2).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 - 4y = 0 và (C2): x2 +

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 - 4y = 0 và (C2): x2 + 4x + y2 + 18y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn (C1) và (C2).


A.
(C): (x - 3)2 + (y + 1)2 = 9 
B.
(C): (x - 4)2 + (y + 2)2 = 9 
C.
(C): (x + 4)2 + (y - 1)2 = 9 
D.
(C): (x - 4)2 + (y + 1)2 = 9 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C1) có tâm I1(0; 2) và bán kính R1 = 5

Đường tròn (C2) có tâm I2(-2;-9) và bán kính R2 = 7

Gọi R là bán kính đường tròn (C). Do I thuộc d nên tọa độ I có dạng (a; 7 - 2a)

Do (C) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn nên ta có 

\left\{\begin{matrix} II_{1}=R+R_{1}\\ II_{2}=R+R_{2} \end{matrix}\right. => II2 –II1 = R2 –R1 = 5

Ta có \overline{II_{1}} = (-a; 2a - 5); \overline{II_{2}} = (-2 - a; 2a -16)

II2 – II1 = 5 ⇔ \sqrt{(2+a)^{2}+(2a-16)^{2}}-\sqrt{a^{2}+(2a-5)^{2}} = 5

⇔ \sqrt{5a^{2}-60a+260} = \sqrt{5a^{2}-20a+25} + 5

 ⇔ \sqrt{5a^{2}-20a+25} = 21 - 4a

⇔ a ≤ \frac{21}{4} và 5a2 – 20a + 35 = 441 - 168a + 16a2

⇔ a ≤ \frac{21}{4}  và a = 4 hoặc a ≤ \frac{21}{4}  và a = \frac{104}{11} ⇔ a = 4 

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là (x - 4)2 + (y + 1)2 = 9. 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết