Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16950

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;4), đường phân giác trong góc A có phương trình x+y-1=0 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;7). Viết phương trình cạnh BC biết diện tích ∆ABC gấp 4 lần diện tích ∆IBC.

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;4), đường ph

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;4), đường phân giác trong góc A có phương trình x+y-1=0 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;7). Viết phương trình cạnh BC biết diện tích ∆ABC gấp 4 lần diện tích ∆IBC.


A.
-9x+12y+113=0 hoặc -15x+20y-121=0
B.
3x+4y-39=0 hoặc 15x+20y-131=0
C.
9x-12y-114=0 hoặc 15x-20y-131=0
D.
3x+4y-38=0 hoặc 15x+20y-121=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: IA=5.

Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC là: (x-1)2 + (y-7)2 = 25

Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong góc A với (C).

Tọa độ D là nghiệm hệ: small left{begin{matrix} x+y-1=0\ (x-1)^{2}+(y-7)^{2}=25 end{matrix}right.=>D(-2;3)

Vì AD là phân giác trong góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Do đó: ID⊥BC hay BC nhận vecto DI(3;4) làm vec tơ pháp tuyến.

Phương trình cạnh BC có dạng: 3x + 4y + c=0

Do SABC = 4SIBC nên AH = 4IK

Mà AH=d(A;BC)=small frac{|7+c|}{5}

và IK=d(I;BC)=small frac{|31+c|}{5}

nên: |7+c|=4|31+c| <=> small begin{bmatrix} c=-39\ c=-frac{131}{5} end{bmatrix}

Vậy phương trình cạnh BC là: 3x+4y-39=0 hoặc 15x+20y-131=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết