Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16953

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng (d): x+7y-31=0, điểm N(1;frac{5}{2}) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng điểm A có hoành độ âm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết cạnh huyền nằm t

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng (d): x+7y-31=0, điểm N(1;frac{5}{2}) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng điểm A có hoành độ âm.


A.
A(1;1), B(4;3), C(3;4)
B.
A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)
C.
A(-3;2), B(1;3), C(3;4)
D.
A(-2;1), B(2;5), C(2;1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(AB): a(x-2)+b(y+3)=0 (a2+b2>0)

cos(widehat{ABC})=cos45=frac{|a+7b|}{sqrt{1^{2}+7^{2}}sqrt{a^{2}+b^{2}}}

<=>12a2-7ab-12b2=0 <=>begin{bmatrix} 4a=-3b\3a=4b end{bmatrix}

TH1: 3a=4b => AB: 4x+3y+1=0 => AC:3x-4y+7=0

=> A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)

TH2:

4a=-3b => AB: 3x-4y-18=0 => AC: 4x+3y-frac{23}{2}=0

=> A(4;frac{-3}{2}), B(1;3), C(-frac{1}{2};frac{9}{2})   (loại)

Vậy các đỉnh của tam giác ABC là: A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết