Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12586

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4 ; 1), trọng tâm G(1 ; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4 ; 1), trọng tâ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4 ; 1), trọng tâm G(1 ; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C


A.
A(4 ; 3) C(-3 ; -1)
B.
A(4 ; 3) C(3 ; -1)
C.
A(4 ; -3) C(3 ; -1)
D.
A(-4 ; 3) C(3 ; -1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm của AC, ta có \overrightarrow{BM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG} ⇔ M(\frac{7}{2} ; 1)

Gọi N là điểm đối xứng của B qua phân giác trong ∆ của A và H là giao điểm của ∆ với đường thẳng BN. Đường thẳng BN có phương trình: x + y + 3 = 0

⇒ Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y+3=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right. ⇒ H(-1 ; -2)

H là trung điểm của BN ⇔ \left\{\begin{matrix} x_{N}=2x_{H}-x_{B}=2\\ y_{N}=2y_{H}-y_{B}=-5 \end{matrix}\right. ⇒ N(2 ; -5)

Đường thẳng AC qua 2 điểm M, N nên có phương trình: 4x - y - 13 = 0

A là giao điểm của đường thẳng ∆ và đường thẳng AC nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} 4x-y-13=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right. ⇒ A(4 ; 3)

M là trung điểm của AC ⇔ \left\{\begin{matrix} x_{C}=2x_{M}-x_{A}=3\\ y_{C}=2y_{M}-y_{A}=-1 \end{matrix}\right. ⇒ C(3 ; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết