Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; - 7), trực tâm là H(3; - 1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; - 7), trực tâm là H(3; - 1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: (x + 2)2 + y2 = 74.
Phương trình AH: x = 3 và BC⊥ AH, suy ra phương trình BC có dạng : y = a ( a ≠ - 7, do BC không đi qua A).
Do đó hoành độ B, C thỏa mãn phương trình: (x + 2)2 + a2 = 74 ⇔ x2 + 4x + a2 – 70 = 0 (1).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi : |a| < √70.
Do C có hoành độ dương, nên B( - 2 - 
; a) và C( - 2 + ; a).
AC⊥BH, suy ra : 
.
= 0 ⇔ ( - 5)( + 5) + (a + 7)( - 1 – a) = 0 ⇔ a2 + 4a – 21 = 0 ⇔ a = - 7(loại) hoặc a = 3 (thỏa mãn ).
Suy ra C( - 2 + √65; 3).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: (x + 2)2 + y2 = 74.
Phương trình AH: x = 3 và BC⊥ AH, suy ra phương trình BC có dạng : y = a ( a ≠ - 7, do BC không đi qua A).
Do đó hoành độ B, C thỏa mãn phương trình: (x + 2)2 + a2 = 74 ⇔ x2 + 4x + a2 – 70 = 0 (1).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi : |a| < √70.
Do C có hoành độ dương, nên B( - 2 - ; a) và C( - 2 + ; a).
AC⊥BH, suy ra : . = 0 ⇔ ( - 5)( + 5) + (a + 7)( - 1 – a) = 0 ⇔ a2 + 4a – 21 = 0 ⇔ a = - 7(loại) hoặc a = 3 (thỏa mãn ).
Suy ra C( - 2 + √65; 3).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tính tích phân I=
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo.