Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34907

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5). Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I(2;2) và K(\frac{5}{2};3). Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.  

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5). Tâm đường tròn nội tiế

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5). Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I(2;2) và K(\frac{5}{2};3). Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.  


A.
B (0;1), C(4;1)
B.
B (1;1), C(4;1)
C.
B (1;1), C(3;1)
D.
B (-1;1), C(4;1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \DeltaABC có tâm K(\frac{5}{2};3).  và bán kính R =AK=\frac{5}{2}

\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}

Phân giác AI có phương trình \frac{x-1}{2-1}=\frac{y-5}{2-5}\Leftrightarrow 3x+y-8=0

Gọi D=AI \cap (K) \Rightarrow tọa độ điểm D là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix} 3x+y-8=0 & \\ \left ( x-\frac{5}{2}\right )^{2}+(y-3) ^{2}=\frac{25}{4} & \end{matrix}\right.

Giải rât được hai nghiệm \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=5 & \end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{2} & \\ y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow D(\frac{5}{2};\frac{1}{2})

Lại có \widehat{ICD}=\widehat{ICB}+\widehat{BCD}=\frac{\widehat{C}}{2}+\frac{\widehat{A}}{2}=\widehat{ICA}+\widehat{IAC}=\widehat{CID}\Rightarrow \DeltaICD cân tại D

\Rightarrow DC=DI mà DC=DB \Rightarrow B, C là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+\left ( y-\frac{1}{2} \right )^{2}=DI^{2}=\frac{5}{2} & \\ \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4} & \end{matrix}\right.\Rightarrow y=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ x=4 & \end{matrix}\right.

Vậy B, C có tọa độ là (1;1), (4;1)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết