Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9867

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng đi qua M(10 ; 3), N(7 ; -2), P(-3 ; 4), Q(4 ; -7). Lập phương trình đường thẳng AB.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng đi qua M(10 ; 3), N(7 ; -2), P(-3 ; 4), Q(4 ; -7). Lập phương trình đường thẳng AB.


A.
AB: 2x + 9y + 47 = 0 AB: x - 4y + 2 = 0 
B.
AB: 2x + 9y - 47 = 0 AB: x - 4y - 2 = 0 
C.
AB: 2x - 9y - 47 = 0 AB: x - 4y + 2 = 0 
D.
AB: 2x + 9y - 47 = 0 AB: x - 4y + 2 = 0 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi vecto pháp tuyến của AB là \overrightarrow{n_{AB}} = (a , b) (a2 + b2 > 0) ⇒ \overrightarrow{n_{BC}} = (b ; -a)

Khi đó cạnh của hình vuông bằng d_{P\rightarrow AB} = d_{Q\rightarrow BC}   (1) (vẽ hình minh họa)

AB qua M(10 ; 3) nên phương trình AB: a(x - 10) + b(y - 3) = 0

P(-3 ; 4) ⇒ d_{P\rightarrow AB} = \frac{|-13a+b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}    (2)

BC qua N(7 ; -2) nên phương trình BC: b(c - 7) - a(y + 2) = 0

Q(4 ; 7) ⇒ d_{Q\rightarrow BC} = \frac{|-3b+5a|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}     (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có |-13b + b| = |-3b + 5a| → 2 trường hợp:

-13a + b = -3b + 5a ⇔ 18a - 4b = 0, chọn a = 2 ⇒ b = 9

ta có AB: 2x + 9y - 47 = 0

-13a + b = 3b - 5a ⇔ 8a + 2b = 0, chọn a = 1 ⇒ b = -4

ta có AB: x - 4y + 2 = 0 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết