Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39107

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: x - 2y - 1 = 0, đường chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm E(2,1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh

AB: x - 2y - 1 = 0, đường chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm E(2,1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.


A.
A(2,3), B(1,2), C(4,5), D(1,3)
B.
A(1,3), B(2,3), C(4,5), D(1,2)
C.
A(1,2),  B(4,5), C(1,3),  D(2,3)
D.
A(1;0), B(7;3), C(6;5), D(0;2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có B = AB ∩ BD suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} x - 2y -1 =0 & \\ x -7y +14 = 0 & \end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix} x = 7 & \\ y = 3 & \end{matrix}\right.  =>  B(7,3)

Giả sử A(2a +1; a) ε AB: 2 -2y -1= 0; D(7d - 14; d) ε BD : x- 7y +14 =0

Vì A, B phân biệt nên a ≠ 3

=> \vec{AB} = (6 -2a; 3 - a); \vec{BD} = (7d - 21; d - 3); \vec{AD} = (7d - 2a - 15; d - a)

Do \vec{AB} ⊥ \vec{AD} => \vec{AB} . \vec{AD} = 0 <=> (3 -a)(15d - 5a - 30) = 0  <=> \left [ \begin{matrix} a=3\\ 3d-a-6=0 \end{matrix}

=> a=3d -6 

=> \vec{AD} (d - 3; 6 - 2d). Lại có \vec{BC} = (xC – 7, yC - 3)

Mà ABCD là hình chữ nhật nên\vec{AD} = \vec{BC}  do đó \left\{\begin{matrix} d - 3 = x_{C} - 7 & \\ 6 - 2d = y_{C} - 3 & \end{matrix}\right.  =>  \left \{ \begin{matrix} x_c=d+4\\ y_c=9-2d \end{matrix}  =>  C(d +4; 9 - 2d)

\vec{EA} = (6d - 13; 3d - 7)     \vec{EC} = (d + 2; 8 - 2d) với E=(2;1) 

 

E thuộc AC do đó \vec{EA}, \vec{EC} cùng phương nên (6d - 13)(8 - 2d) = (d + 2)(3d - 7) <=> d = 2 hoặc d = 3

Với d = 2 thì a = 0, d = 3 thì a = 3(loại)

Vậy các đỉnh của hình chữ nhật là: A(1,0), B(7,3), C(6,5), D(0,2)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết