Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10261

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng (d): x – y + 3  = 0 và có hoành độ x1 = \frac{9}{2}, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng (d): x – y + 3  = 0 và có hoành độ x1 = \frac{9}{2}, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.


A.
Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4),(7;2) , (4; -1).
B.
Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4),(7;2) , (4; 1).
C.
Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5; -4),(7;2) , (4; -1).
D.
Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;-1), (5;4),(7;2) , (4; -1).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

I có hoành độ x1 = \frac{9}{2} và I ∈(d): x – y – 3 = 0 =>I(\frac{9}{2} ; \frac{3}{2})

Vai trò A, B , C, D là như nhau nên trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của (d) và Ox, suy ra M(3;0)

AB = 2IM = 2\sqrt{(x_{1}-x_{M})^{2}+(y_{1}-y_{M})^{2}} = 2\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{9}{4}} = 3√2

SABCD = AB.AD = 12 ⇔AD = \frac{S_{ABCD}}{AB} =\frac{12}{3\sqrt{2}} = 2√2

AD⊥(d) và M∈ AD suy ra phương trình AD: 1(x -3) + 1.(y – 0) = 0 ⇔x + y – 3 = 0

Lại có MA = MD =  √2

Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}x+y-3=0\\\sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=-x+3\\(x-3)^{2}+y^{2}=2\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=-x+3\\(x-3)^{2}+(3-x)^{2}=2\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=-x+3\\x-3=\pm 1\end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\end{bmatrix}

Vậy A(2;1), D(4;-1)

I(\frac{9}{2} ; \frac{3}{2}) là trung điểm của AC , suy ra \left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}\\y_{1}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x_{C}=2x_{1}-x_{A}=9-2=7\\y_{C}=2y_{1}-y_{A}=3-1=2\end{matrix}\right.

Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4)

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4),(7;2) , (4; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết