Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10153

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: \sqrt{3}x + y = 0 và d2: \sqrt{3}x – y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng \frac{\sqrt{3}}{2} và điểm A có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳngd1:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: \sqrt{3}x + y = 0 và d2: \sqrt{3}x – y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng \frac{\sqrt{3}}{2} và điểm A có hoành độ dương.


A.
(x - \frac{1}{2\sqrt{3}})2 + (y - \frac{3}{2})2 = 1
B.
(x + \frac{1}{2\sqrt{3}})2 + (y + \frac{3}{2})2 = 1
C.
(x - \frac{1}{2\sqrt{3}})2 + (y + \frac{3}{2})2 = 1
D.
(x + \frac{1}{2\sqrt{3}})2 + (y - \frac{3}{2})2 = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

A ∈ d1 ⇒ A (a ; -a √3) (a > 0)

Pt AC qua A ⊥ d1: x -  √3 y – 4a = 0

AC ∩ d2 = C(-2a ; -2√3 a)

Pt AB qua A ⊥ d2: x + √3 y + 2a = 0

AB ∩ d2 = B(-\frac{a}{2} ; -\frac{a\sqrt{3}}{2})

S∆ABC = \frac{\sqrt{3}}{2} ⇔ BA.BC = √3 ⇔ a = \frac{1}{\sqrt{3}}

⇒ A(\frac{1}{\sqrt{3}} ; -1) ; C(-\frac{2}{\sqrt{3}} ; -2)

⇒ Tâm I(\frac{-1}{2\sqrt{3}} ; -\frac{3}{2}) ; R = IA = 1

⇒ Pt (T): (x + \frac{1}{2\sqrt{3}})2 + (y + \frac{3}{2})2 = 1

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết