Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43056

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E). Tìm các điểm A, B thuộc (E) \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E). Tìm các điểm A, B thuộc (E) có hoành độ dương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E). Tìm các điểm A, B thuộc (E) \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.


A.
A(\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2}); B((-\frac{5}{\sqrt{2}};\sqrt{2})
B.
A(\frac{5}{\sqrt{2}};\sqrt{2}); B((-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})
C.
A(\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2}); B((-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})
D.
A(-\frac{3}{\sqrt{2}};-\sqrt{2}); B((-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

∆ OAB cân tại O, A, B thuộc (E) và có hoành độ dương nên A, B đối xứng qua trục Ox

Tọa dộ A(x0; y0); x0 >0 => B( -x0; y0), giả sử y0 > 0 và \frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4}=1

S∆OAB = \frac{1}{2}d(O;AB).AB= \frac{1}{2} x0.2y0 =x0.y0

Áp dụng BĐT Cô si ta có: 1=\frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4}\geq 2\sqrt{\frac{x_{0}^{2}}{9}.\frac{y_{0}^{2}}{4}}=\frac{x_{0}y_{0}}{3}\Leftrightarrow x_{0}y_{0}\leq 3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \frac{x_{0}^{2}}{9}=\frac{y_{0}^{2}}{4}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=\frac{3}{\sqrt{2}}\\ y_{0}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.

Vậy diện tích tam giác OAB đạt GTLN là 3 khi A(\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2}); B((-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết