Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11449

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.


A.
A(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) hoặc A(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2})
B.
A(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) 
C.
 A(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2})
D.
A(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) hoặc A(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(-√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Do xA, xB > 0 và ∆OAB cân tại O nên A, B đối xứng với nhau qua Ox và xA = xB > 0, yB = - yA

Do A ∈ (E) nên: \small \frac{x_{A}^{2}}{4} + \small \frac{y_{A}^{2}}{1} = 1; S∆OAB = \frac{1}{2}AB.d(O , AB) = \frac{1}{2}2|yA|.|xA| = |xAyA| 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 =  \small \frac{x_{A}^{2}}{4} + \small \frac{y_{A}^{2}}{1} ≥ 2\sqrt{\frac{a_{A}^{2}}{4}.y_{A}^{2}} = |xAyA| = SOAB 

S lớn nhất khi và chỉ khi: \left\{\begin{matrix} \frac{x_{A}^{2}}{4}=\frac{1}{2}\\ \frac{y_{A}^{2}}{4}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x_{A}=\sqrt{2}\\ y_{A}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right.

Vậy: A(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) hoặc A(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết