Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39894

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): {\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): {\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương.


A.
A(\frac{1}{4}; 1); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 1)
B.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 1); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 1); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
C.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 2); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
D.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm của AD.

Khi đó M là hình chiếu của I trên trục  Ox => M(\frac{5}{4} ; 0)

Gọi A(a; 0) ∈ Ox => D(\frac{5}{2} - a; 0) và B (a; b) (do ABCD là hình vuông) 

Theo giả thiết ta có: 

\begin{cases} AB=AD\\ B\epsilon (\varepsilon) \\ \end{cases} <=> \begin{cases} \left | B \right |=\left | \frac{5}{2} ;0\right |\\ \left ( a-\frac{5}{4} \right )^{2} +(b-1^{2})=2\\ \end{cases}

Giải hệ ta được \left [ \begin{matrix} a=\frac{1}{4},b=2\\ a=\frac{9}{4};b=2 \end{matrix}  (vì điểm B có tung độ dương)

+Với a = \frac{1}{4} ;b = 2 suy raA(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0)

+Với a = \frac{9}{4} ; b = 2 suy raA(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết