Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40399

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.


A.
7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 2) = 0
B.
7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 1) = 0
C.
7(x - 1) + \sqrt{239}(y - 1) = 0
D.
Cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm đường tròn (C) => I(1;-1)

Đường tròn (C) có bán kính R = 2√3

\overrightarrow{IM} = (0; 2) => IM = 2 < R nên M nằm trong (C)

Tức là \overrightarrow{MA} =  -2\overrightarrow{MB} 

<=> \left\{\begin{matrix} x_{A}-x_{M}=-2(x_{B}-x_{M})\\ y_{A}-y_{M}=-2(y_{B}-y_{M}) \end{matrix}\right <=> \left\{\begin{matrix} x_{A}=-2x_{B}+3x_{M}\\ y_{A}=-2y_{B}+3y_{M} \end{matrix}\right

Giả sử B = (a; b) => A = (-2a + 3;-2b + 3)

A, B thuộc đường tròn nên

Ta có hệ: \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}-2a+2b-10=0\\ (2a-3)^{2}+(2b-3)^{2}+2(2a-3)-2(b-3)-10=0 \end{matrix}\right.

A, B thuộc đường tròn nên ta có:

<=>\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} a=1+\frac{\sqrt{239}}{8}\\ a=1-\frac{\sqrt{239}}{8} \end{matrix}\\ b=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} B=\left ( 1+\frac{\sqrt{239}}{8};\frac{15}{8}\right )\\ B=\left ( 1-\frac{\sqrt{239}}{8};\frac{15}{8}\right ) \end{matrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \overrightarrow{MB}=\left ( \frac{\sqrt{239}}{8};\frac{7}{8} \right )\\ \overrightarrow{MB}=\left (- \frac{\sqrt{239}}{8};\frac{7}{8} \right ) \end{matrix}

Được hai phương trình đường thẳng:

7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 1) = 0

7(x - 1) + \sqrt{239}(y - 1) = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết