Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40399

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.


A.
7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 2) = 0
B.
7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 1) = 0
C.
7(x - 1) + \sqrt{239}(y - 1) = 0
D.
Cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm đường tròn (C) => I(1;-1)

Đường tròn (C) có bán kính R = 2√3

\overrightarrow{IM} = (0; 2) => IM = 2 < R nên M nằm trong (C)

Tức là \overrightarrow{MA} =  -2\overrightarrow{MB} 

<=> \left\{\begin{matrix} x_{A}-x_{M}=-2(x_{B}-x_{M})\\ y_{A}-y_{M}=-2(y_{B}-y_{M}) \end{matrix}\right <=> \left\{\begin{matrix} x_{A}=-2x_{B}+3x_{M}\\ y_{A}=-2y_{B}+3y_{M} \end{matrix}\right

Giả sử B = (a; b) => A = (-2a + 3;-2b + 3)

A, B thuộc đường tròn nên

Ta có hệ: \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}-2a+2b-10=0\\ (2a-3)^{2}+(2b-3)^{2}+2(2a-3)-2(b-3)-10=0 \end{matrix}\right.

A, B thuộc đường tròn nên ta có:

<=>\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} a=1+\frac{\sqrt{239}}{8}\\ a=1-\frac{\sqrt{239}}{8} \end{matrix}\\ b=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} B=\left ( 1+\frac{\sqrt{239}}{8};\frac{15}{8}\right )\\ B=\left ( 1-\frac{\sqrt{239}}{8};\frac{15}{8}\right ) \end{matrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \overrightarrow{MB}=\left ( \frac{\sqrt{239}}{8};\frac{7}{8} \right )\\ \overrightarrow{MB}=\left (- \frac{\sqrt{239}}{8};\frac{7}{8} \right ) \end{matrix}

Được hai phương trình đường thẳng:

7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 1) = 0

7(x - 1) + \sqrt{239}(y - 1) = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết