Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40399

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.


A.
7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 2) = 0
B.
7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 1) = 0
C.
7(x - 1) + \sqrt{239}(y - 1) = 0
D.
Cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm đường tròn (C) => I(1;-1)

Đường tròn (C) có bán kính R = 2√3

\overrightarrow{IM} = (0; 2) => IM = 2 < R nên M nằm trong (C)

Tức là \overrightarrow{MA} =  -2\overrightarrow{MB} 

<=> \left\{\begin{matrix} x_{A}-x_{M}=-2(x_{B}-x_{M})\\ y_{A}-y_{M}=-2(y_{B}-y_{M}) \end{matrix}\right <=> \left\{\begin{matrix} x_{A}=-2x_{B}+3x_{M}\\ y_{A}=-2y_{B}+3y_{M} \end{matrix}\right

Giả sử B = (a; b) => A = (-2a + 3;-2b + 3)

A, B thuộc đường tròn nên

Ta có hệ: \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}-2a+2b-10=0\\ (2a-3)^{2}+(2b-3)^{2}+2(2a-3)-2(b-3)-10=0 \end{matrix}\right.

A, B thuộc đường tròn nên ta có:

<=>\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} a=1+\frac{\sqrt{239}}{8}\\ a=1-\frac{\sqrt{239}}{8} \end{matrix}\\ b=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} B=\left ( 1+\frac{\sqrt{239}}{8};\frac{15}{8}\right )\\ B=\left ( 1-\frac{\sqrt{239}}{8};\frac{15}{8}\right ) \end{matrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \overrightarrow{MB}=\left ( \frac{\sqrt{239}}{8};\frac{7}{8} \right )\\ \overrightarrow{MB}=\left (- \frac{\sqrt{239}}{8};\frac{7}{8} \right ) \end{matrix}

Được hai phương trình đường thẳng:

7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 1) = 0

7(x - 1) + \sqrt{239}(y - 1) = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết