Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16, tâm I và điểm A(1 + √3; 2). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt (C) tại 2 điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4√3.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16, tâm I và điểm A(1 + √3; 2). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt (C) tại 2 điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4√3.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có đường tròn (C) có tâm I(1; -1), bán kính R = 4
IA = 2√3 < 4 nên điểm A nằm trong (C) => điều phải chứng minh.
SIBC = 
.IB.IC.sin
= 4√3 <=> . 4.4.sin = 4√3
<=> sin = 
=> = 60o ( vì tam giác IBC nhọn ) => d(I; BC) = 2√3
Đường thẳng d đi qua A, nhận 
= (a; b) (a2 + b2 ≠ 0 ) có phương trình:
a(x - 1 - √3) + b(y - 2) = 0
d(I; BC) = 2√3 <=> (√3a - b)2 = 0 <=> √3a - b = 0
Chọn a = 1, b = √3
Từ đó ta có phương trình đường thẳng d: √3x + 3y - √3 - 9 = 0
Ta có đường tròn (C) có tâm I(1; -1), bán kính R = 4
IA = 2√3 < 4 nên điểm A nằm trong (C) => điều phải chứng minh.
SIBC = .IB.IC.sin = 4√3 <=> . 4.4.sin = 4√3
<=> sin =
=> = 60o ( vì tam giác IBC nhọn ) => d(I; BC) = 2√3
Đường thẳng d đi qua A, nhận = (a; b) (a2 + b2 ≠ 0 ) có phương trình:
a(x - 1 - √3) + b(y - 2) = 0
d(I; BC) = 2√3 <=> (√3a - b)2 = 0 <=> √3a - b = 0
Chọn a = 1, b = √3
Từ đó ta có phương trình đường thẳng d: √3x + 3y - √3 - 9 = 0
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.