Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39894

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): {\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): {\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương.


A.
A(\frac{1}{4}; 1); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 1)
B.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 1); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 1); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
C.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 2); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
D.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm của AD.

Khi đó M là hình chiếu của I trên trục  Ox => M(\frac{5}{4} ; 0)

Gọi A(a; 0) ∈ Ox => D(\frac{5}{2} - a; 0) và B (a; b) (do ABCD là hình vuông) 

Theo giả thiết ta có: 

\begin{cases} AB=AD\\ B\epsilon (\varepsilon) \\ \end{cases} <=> \begin{cases} \left | B \right |=\left | \frac{5}{2} ;0\right |\\ \left ( a-\frac{5}{4} \right )^{2} +(b-1^{2})=2\\ \end{cases}

Giải hệ ta được \left [ \begin{matrix} a=\frac{1}{4},b=2\\ a=\frac{9}{4};b=2 \end{matrix}  (vì điểm B có tung độ dương)

+Với a = \frac{1}{4} ;b = 2 suy raA(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0)

+Với a = \frac{9}{4} ; b = 2 suy raA(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết