Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15460

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;\sqrt{3}) và Elip (E):\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1. Gọi F1 và F2­ là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;\sqrt{3}) và Elip (E):\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1. Gọi F1 và F2­ là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.


A.
(C):(x+1)2+(y-3)^{2}=\frac{4}{3}
B.
(C):(x+)2+2(y-\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}=\frac{11}{3}
C.
(C):(x-1)2+(y-\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}=\frac{4}{3}
D.
(C):(x-3)2+(y-\sqrt{3})^{2}=4
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Với Elip (E):\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1 có a2=3; b2=2 và c2=a2-b2=1 nên:

F1(-1;0); F2(1;0).

Từ đó suy ra phương trình đường thẳng (AF1) được cho bởi:

(AF1):Qua A,F1 <=>(AF1): Qua A(2;\sqrt{3}) và vtcp \vec{AF_{1}} (-3;\sqrt{3}) chọn (\sqrt{3};1)

(AF1):x-y\sqrt{3}+1=0

Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{3}+1=0\\\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1 \\y>0 \end{matrix}\right. => M(1;\frac{2}{\sqrt{3}})=> N(1;\frac{4}{\sqrt{3}})

Nhận xét rằng: \vec{NA}.\vec{F_{2}A}=(1;-\frac{1}{\sqrt{3}})(1;\sqrt{3})=0 => ∆ANF2 vuông tại A.

Vậy đường tròn (C) ngoại tiếp  ∆ANF2 có đường kính là F2N nên có phương trình:

(C):(x-1)2+(y-\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}=\frac{4}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết