Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15593

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0.

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuô

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình

4x+3y-1=0.


A.
C(frac{1}{2};2)
B.
C(-frac{10}{3};frac{3}{4})
C.
C(-frac{1}{3};frac{3}{4})
D.
C(3;4)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Kí hiệu:

Đường phân giác trong góc A là (d1) có vtcp vec{u_{1}}(1;1)

Đường cao kẻ từ B là (d2) có vtcp vec{u_{2}}(3;-4)

Gọi H’(a;b) là điểm đối xứng của H qua (d1) thì H’ thuộc AC. Ta có:

 vec{HH'}⊥vec{u_{1}} và trung điểm I của HH' thuộc (d1)

<=>left{begin{matrix} 1.(a+1)+1(b+1)=0\frac{a-1}{2}-frac{b-1}{2}+2=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=-3\y=1 end{matrix}right. =>H'(-3;1)

Phương trình đường thẳng AC được cho bởi:

(AC): Qua H' và (AC)⊥(d2) <=> (AC):Qua H'(-3;1) và vtpt vec{u_{2}}(3;-4)

<=> (AC):3x-4y+13=0

Vì (AC)∩(d1)={A} nên tọa độ của A là nghiệm của hệ:

left{begin{matrix} 3x-4y+13=0\x-y+2=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=5\y=7 end{matrix}right. => A(5;7)

Phương trình đường thẳng CH được cho bởi:

(CH):Qua H và CH⊥HA <=> (CH):Qua H(-1;-1) và vtpt vec{HA}(6;8)

<=> (CH):3x+4y+7=0

Vì (AC)∩(CH)={C} nên tọa độ C là nghiệm của hệ:

left{begin{matrix} 3x-4y+13=0\3x+4y+7=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=-frac{10}{3}\y=frac{3}{4} end{matrix}right. => C(-frac{10}{3};frac{3}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết