Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là 3x + 4y + 10 = 0; x - y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và MC = √2. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là 3x + 4y + 10 = 0; x - y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và MC = √2. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
); C(1; 1) và A, B, C' (
; 
) 
); C(1; 1) và A, B, C' (
; 
) 
); C(1; 1) và A, B, C' (
; 
) 
); C(1; 1) và A, B, C' (
; 
) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AD.
Đường thẳng MM' qua M(0; 2) và vuông góc AD nên có phương trình
x + y - 2 = 0.
Tọa độ giao điểm K của MM' và AD là K(
; 
)
Suy ra tọa độ M'(1; 1)
Vì AD là phân giác trong góc A, M ∈ AB nên M' ∈ AC.
Do đó đường thẳng AC qua M'(1; 1) và vuông góc với BH nên tìm được phương trình AC: 4x - 3y - 1 = 0.
Ta có A = AC ∩ AD => A(4; 5)
Đường thẳng AB qua A và M nên lập được phương trình AB: 3x - 4y + 8 = 0.
Ta có B = AB ∩ BH nên tìm được B(-3; - 
)
Ta có MC = √2 nên C thuộc đương tròn (C) tâm M(0; 2), bán kính √2
Ngoài ra, C ∈ AC nên tọa độ C là nghiệm hệ:
⇔ 
⇔ x = 
và y = 1 hoặc y = 
Suy ra có 2 điểm C thỏa mãn điều kiện trên: C(1; 1), C' (
; 
)
Theo cách xác định C như trên, thì B và C có thể nằm về hai phía đối với AD nên có thể xảy ra trường hợp AD là phân giác ngoài góc BAC.
Kiểm tra cặp B và C với AD: (-3 + + 1)(1 - 1 + 1) < 0, suy ra B và C nằm về 2 phía đối với AD.
Tương tự, B và C' nằm về hai phía đối với AD
Vậy 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(-3; - ); C(1; 1) và A, B, C' (; )
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AD.
Đường thẳng MM' qua M(0; 2) và vuông góc AD nên có phương trình
x + y - 2 = 0.
Tọa độ giao điểm K của MM' và AD là K(; )
Suy ra tọa độ M'(1; 1)
Vì AD là phân giác trong góc A, M ∈ AB nên M' ∈ AC.
Do đó đường thẳng AC qua M'(1; 1) và vuông góc với BH nên tìm được phương trình AC: 4x - 3y - 1 = 0.
Ta có A = AC ∩ AD => A(4; 5)
Đường thẳng AB qua A và M nên lập được phương trình AB: 3x - 4y + 8 = 0.
Ta có B = AB ∩ BH nên tìm được B(-3; - )
Ta có MC = √2 nên C thuộc đương tròn (C) tâm M(0; 2), bán kính √2
Ngoài ra, C ∈ AC nên tọa độ C là nghiệm hệ:
⇔ ⇔ x = và y = 1 hoặc y =
Suy ra có 2 điểm C thỏa mãn điều kiện trên: C(1; 1), C' (; )
Theo cách xác định C như trên, thì B và C có thể nằm về hai phía đối với AD nên có thể xảy ra trường hợp AD là phân giác ngoài góc BAC.
Kiểm tra cặp B và C với AD: (-3 + + 1)(1 - 1 + 1) < 0, suy ra B và C nằm về 2 phía đối với AD.
Tương tự, B và C' nằm về hai phía đối với AD
Vậy 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(-3; - ); C(1; 1) và A, B, C' (; )
Câu hỏi liên quan
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.