Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41764

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(\frac{11}{2}; \frac{1}2{}) và phương trình đường thẳng AN: 2x – y – 3 = 0. Gọi P là giao điểm của AN và đường chéo BD. Viết phương trình đường thẳng MP và tìm tọa độ P.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên cạnh CD

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(\frac{11}{2}; \frac{1}2{}) và phương trình đường thẳng AN: 2x – y – 3 = 0. Gọi P là giao điểm của AN và đường chéo BD. Viết phương trình đường thẳng MP và tìm tọa độ P.


A.
2x + 4y – 13 = 0 và điểm P(\frac{5}{2}; 2)
B.
2x + 4y + 13 = 0 và điểm P( - \frac{13}{2}; 0)
C.
2x - 4y – 13 = 0 và điểm P(0; - \frac{13}{4})
D.
2x - 4y + 13 = 0 và điểm P(1; \frac{15}{4})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Qua P kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại Q, L.

Đặt QP = x => QD = x, AQ = 3x. PL = 3x

Ta có LC = x => ML = x, do đó ∆APQ = ∆PML, => AP ⊥ PM.

Hơn nữa ta cũng có AP = PM do đó AH = MP = d(M; AN) = \frac{3\sqrt{5}}{2}.

Do P ∈ AN nên P(t; 2t – 3)

AP = \frac{3\sqrt{5}}{2} <=> (t - \frac{11}{2})2 + (2t - \frac{7}{2})2 = \frac{45}{4} <=> t = \frac{5}{2}

=> P(\frac{5}{2}; 2)

Vậy phương trình MP: 2x + 4y – 13 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết