Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41304

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + y – 1 = 0. Điểm M(4; 9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(-5; -2) nằm đường thẳng chứa cạnh AD. Biết AC = 2√2. Xác định tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + y – 1 = 0. Điểm M(4; 9) nằm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + y – 1 = 0. Điểm M(4; 9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(-5; -2) nằm đường thẳng chứa cạnh AD. Biết AC = 2√2. Xác định tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD.


A.
(3; 2) hoặc (1; 2)
B.
(3; -2) hoặc (1; 2)
C.
(3; -2) hoặc (-1; 2)
D.
(3; 2) hoặc (-1; 2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\vec{n} = (1;1) là 1 vecto pháp tuyến của AC.

Lấy M’ là điểm đối xứng của M qua AC. Do MM’ ⊥ AC => MM' nhận \vec{n} làm 1 vecto chỉ phương.

=> MM' đi qua M và nhận \vec{u} = (1; -1) là 1 vecto pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng MM’ là: 1(x – 4) – 1(y – 9) = 0 ⇔ x – y + 5 = 0

Gọi H = MM’ ∩ AC thì tọa độ H là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} x - y + 5 = 0 & \\ x + y - 1 = 0 & \end{matrix}\right.

⇔ H(-2; 3)

Do H là trung điểm của MM’ => M’(-8; -3)

Do ACBD là hình thoi nên M’ ∈ AD.

Mà N ∈ AD nên đường AD nhận \overrightarrow{M'N} = (3; 1) là 1 vecto chỉ phương

=>\vec{n'} = (1; -3) là 1 vecto pháp tuyến của AD.

 Phương trình đường thẳng AD: 1(x + 8) – 3(y + 3) = 0 ⇔ x – 3y – 1 = 0.

Mà A = AC ∩ AD nên tọa độ A là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} x - 3y - 1 =0 & \\ x + y - 1 = 0 & \end{matrix}\right.

=> x= 1; y = 0 =>  A(1; 0)

Giả sử C(c, 1 – c) ∈ AC, theo giả thiết ta có AC = 2√2 ⇔ AC2 = 8

⇔ (c – 1)2 + (1 – c)2 = 8 ⇔  (c – 1)2 = 4 ⇔ c = 3 hoặc c = -1

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn đề bài là (3; -2) hoặc (-1; 2).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết