Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15524

 Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có diện tích S=20, một đường chéo có phương trình (d): 2x+y-4=0 và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết A có tung độ âm.

Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có diện tích S=20, một đường chéo có p

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có diện tích S=20, một đường chéo có phương trình (d): 2x+y-4=0 và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết A có tung độ âm.


A.
A(1:-2);B(5;1): C(5;6)
B.
A(1:-2);B(5;-1): C(5;6)
C.
A(5;-6);B(5;1): C(1;2)
D.
A(5;-6);B(5;-1): C(1;2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Dễ thấy Dnotin(d), suy ra đường thẳng (d): 2x+y-4=0 là phương trình đường chéo AC.

Vì ABCD là hình thoi nên ACperpBD, và DinBD nên phương trình đường thẳng BD là:

x-2y-7=0.

Gọi I = AC cap BD, tọa độ điểm I là nghiệm của hpt:

left{begin{matrix} x-2y=7\2x+y=4 end{matrix}right.<=> left{begin{matrix} x=3\ y=-2 end{matrix}right.=>I(3;-2)

Mặt khác I là trung điểm của BD => B(5;-1) => IB=sqrt{5}

Vì AC perp BD nên S=2IA.IB mà S=20 => IA=2sqrt{5}

lại có A in (d) => A(x;4-2x). Có

IA=2sqrt{5}<=> IA^{2}=20<=> 5(x-3)^{2}=20<=>(x-3)^{2}=4\ <=>begin{bmatrix} x=1 =>A(1;2)\ x=5=>A(5;-6) end{bmatrix}

Theo gt suy ra A(5;-6) thỏa mãn . Vì C đối xứng với A qua I nên suy ra C(1;2)

KL: A(5;-6);B(5;-1): C(1;2)

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết