Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 45021

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2- 2x - 2y - 8 = 0 và đường thẳng d: 3x - y - 20 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính gấp \sqrt{10} lần bán kính đường tròn (C) và cắt (C) theo dây cung AB = 2√2

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2- 2x - 2y - 8 = 0 và đường thẳng d: 3x -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2- 2x - 2y - 8 = 0 và đường thẳng d: 3x - y - 20 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính gấp \sqrt{10} lần bán kính đường tròn (C) và cắt (C) theo dây cung AB = 2√2


A.
(C’): (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100
B.
(C’2): (x-\frac{19}{5})^{2} + (y-\frac{43}{5})^{2} = 100
C.
(C’1): (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100 hoặc (C’2):(x-\frac{14}{5})^{2}+(y-\frac{58}{5})^{2}=100  
D.
(C’1): (x - 10)2 + (y + 10)2 = 100 hoặc (C’2): (x-\frac{19}{5})^{2} + (y-\frac{43}{5})^{2} = 100
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(m; 3m - 20) ∈ d là tâm của đường tròn (C'), gọi J là giao điểm của AB với IM

Đường tròn (C) có I(1; 1), R = \sqrt{10}, (C') có R' = 10

 

Ta có: IJ = \sqrt{R^{2}-(\frac{AB}{2})^{2}} = \sqrt{10-2} = 2√2

JM = \sqrt{R'^{2}-(\frac{AB}{2})^{2}} = \sqrt{100-2} = 7√2

Suy ra IM = 9√2 

⇔ (m - 1)2 + (3m - 21)2 = 162 ⇔ 10m2 - 128m + 280 = 0

⇔ 5m2 - 64m + 140 = 0 ⇔\left [ \begin{matrix} m=10\\ m=\frac{14}{5} \end{matrix} 

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn:

(C’1): (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100 hoặc

(C’2):(x-\frac{14}{5})^{2}+(y-\frac{58}{5})^{2}=100  

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết