Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13777

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng d1:3x-y-5=0, d2:x+y-4=0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho 2MA-3MB=0

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng d1:3x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng d1:3x-y-5=0, d2:x+y-4=0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho 2MA-3MB=0


A.
d:x-y=0 hoặc d:x-1=0
B.
d:2x-y+1=0
C.
d:x-2y+1=0
D.
d:x-y+3=0 hoặc d:x-y-1=0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

A∈ d1 =>A(x1;3x1-5), B∈ d2 =>B(x2;4-x2)

Vì A,B,M thẳng hàng và 2MA=3MB =>begin{bmatrix} 2{vec{MA}=3vec{MB}}(1)\2vec{MA}=-3vec{MB}(2) end{bmatrix}

Ta có vec{MA}=(x1-1;3x1-6); vec{MB}=(x2-1;3-x2)

(1)<=> 2(x1-1;3x1-6)=3(x2-1;3-x2) <=>begin{bmatrix} x_{1}=frac{5}{2}\x_{_{2}}=2 end{bmatrix}

Suy ra A(frac{5}{2};frac{5}{2}); B(2;2). Suy ra phương trình d:x-y=0

(2)<=> 2(x1-1;3x1-6)=-3(x2-1;3-x2) <=> left{begin{matrix} x_{1}=1\x_{1}=1 end{matrix}right.

Suy ra A(1;-2), B(1;3). Suy ra phương trình d:x-1=0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết