Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15591

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) có tâm sai bằng frac{sqrt{5}}{3} và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết r

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) có tâm sai bằng frac{sqrt{5}}{3} và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.


A.
(E):frac{x^{2}}{2}+frac{y^{2}}{3}=1
B.
(E):frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{9}=1
C.
(E):frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4}=1
D.
(E):frac{x^{2}}{1}+frac{y^{2}}{4}=1
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử Elip (E) có phương trình (E):frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1, 0<b<a.

Ta lần lượt có:

+ Hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 nên:

2(a+b)=20 <=> a+b=10 <=>b=10-a.

+ Tâm sai bằng frac{sqrt{5}}{3} nên:

frac{sqrt{5}}{3}=frac{c}{2} <=>frac{5}{9}=frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}} <=> 4a2=9b2 <=>2a=3b=3(10-a)

<=>a=3 =>b=2

Vậy, (E) có phương trình frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4}=1

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết