Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33235

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi  ABCD có  \widehat{ABC}=60^{0} đường tròn (C) có tâm I bán kính 2 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình thoi ( tiếp xúc với AB và CD lần lượt tại M và N, tung độ của I dương). Biết phương trình đường thẳng MN: x+\sqrt{3}y-1=0, đường thẳng chứa cạnh AD không vuông góc với trục tung và đi qua điểm P(0;3). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB, AD.

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có 

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi  ABCD có  \widehat{ABC}=60^{0} đường tròn (C) có tâm I bán kính 2 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình thoi ( tiếp xúc với AB và CD lần lượt tại M và N, tung độ của I dương). Biết phương trình đường thẳng MN: x+\sqrt{3}y-1=0, đường thẳng chứa cạnh AD không vuông góc với trục tung và đi qua điểm P(0;3). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB, AD.


A.
\sqrt{3}x-2y+12-5\sqrt{3}=0
B.
\sqrt{3}x-y+12-5\sqrt{3}=0
C.
\sqrt{3}x-y+4-5\sqrt{3}=0
D.
\sqrt{3}x-y+10-5\sqrt{3}=0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do AB \perp MN nên AB có véc tơ pháp tuyến là \vec{n}_{AB}=(\sqrt{3};-1)

Gọi VTPT của AD là \vec{n}_{AD}=(a;b),a2+b2≠0

do \widehat{DAB}=120^{0} nên \left | cos (\vec{n}_{AB},\vec{n}_{AD}) \right |=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\left | \sqrt{3}a-b \right |}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{1}{2}

\Leftrightarrow 2a^{2}-2\sqrt{3}ab=0\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=0( L)\\ a=\sqrt{3}b \end{matrix}

Với a=\sqrt{3}b chọn a=\sqrt{3}\Rightarrow b=1

AD đi qua P(3;0) VTPT là  \vec{n}_{AD}=(\sqrt{3};1) có PT: \sqrt{3}x+y-3\sqrt{3}=0

vì I\in MN \Rightarrow I(1-\sqrt{3}a;a)

Ta có: d(I;AD)=2\Leftrightarrow \frac{\left | -3a+\sqrt{3}+a-3\sqrt{3} \right |}{2}=2\Leftrightarrow \left | a+\sqrt{3} \right |=2

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2-\sqrt{3} & \\ a=-2-\sqrt{3}(L) & \end{matrix}\right.\Rightarrow I(4-2\sqrt{3};2-\sqrt{3})

Gọi M(1-\sqrt{3}x;x) ta có

IM=2 \Rightarrow \sqrt{(\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3})^{2}+(x+\sqrt{3}-2)^{2}}=2

\Leftrightarrow 4(x+\sqrt{3}-2)^{2}=4\Leftrightarrow x+\sqrt{3}-2=\pm 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-\sqrt{3} & \\ x=1-\sqrt{3} & \end{matrix}\right.

Với x=3-\sqrt{3}\Rightarrow M(4-3\sqrt{3};3-\sqrt{3}) => PT của  AB là: \sqrt{3}x-y+12-5\sqrt{3}=0 ( loại do \widehat{ABC}=120^{0}

Với x=1 \Rightarrow M(4-\sqrt{3};1-\sqrt{3})\RightarrowPT của  AB là: \sqrt{3}x-y+4-5\sqrt{3}=0( thỏa mãn)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết