Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15361

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng d1: \frac{x}{-1} = \frac{y-3}{2} =  \frac{z+1}{3}; d2: \frac{x-4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-3}{2}. CMR d1, d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆  nằm trên (P) đồng thời ∆   cắt cả d1 và d2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và ha

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng d1: \frac{x}{-1} = \frac{y-3}{2} =  \frac{z+1}{3}; d2: \frac{x-4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-3}{2}. CMR d1, d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆  nằm trên (P) đồng thời ∆   cắt cả d1 và d2.


A.
Phương trình : \left\{\begin{matrix}x=\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right..
B.
Phương trình : \left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right..
C.
Phương trình : \left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}+158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right..
D.
Phương trình : \left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}-66t\end{matrix}\right..
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ d1 => \left\{\begin{matrix}x=-t\\y=3+2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right. =>M(0; 3 ; - 1) ; \overrightarrow{u_{1}}(- 1; 2 ; 3)

Từ d2 => \left\{\begin{matrix}x=4+t'\\y=t'\\z=3+2t'\end{matrix}\right. =>M’(4 ; 0; 3) ;  \overrightarrow{u_{2}}(1; 1; 2)

=> \overrightarrow{MM'}= (4; -3; 4) , [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}] = (1; 5; - 3)

=> [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}].\overrightarrow{MM'} = 4.1 +(- 3).5 + 4.( - 3) = - 23 ≠ 0.

Vậy d1 và d2 chéo nhau.

Gọi ∆ giao với d1 và d2 lần lượt tại A, B

=> A(- t; 3 + 2t; - 1 + 3t)

B(4 + t’; t’; 3 + 2t’)

Do ∆ nằm trong (P) => A, B nằm trên (P) thay vào thỏa mãn \left\{\begin{matrix}4(-t)-3(3+2t)+11(-1+3t)=0\\4(4+t')-3(t')+11(3+2t')=0\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}t=\frac{20}{23}\\t'=-\frac{49}{23}\end{matrix}\right. 

=>A( - \frac{20}{23} ; \frac{109}{23}; \frac{37}{23});  B(\frac{43}{23} ; - \frac{49}{23}  ; - \frac{29}{23} ) => \overrightarrow{AB}= (\frac{63}{23}; - \frac{158}{23} ;\frac{66}{23} )

Đường thẳng ∆ qua A, B => \vec{u} = 23.\overrightarrow{AB} = (63; - 158; 66)

=> Phương trình : \left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết