Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15357

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-1} . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm tạo độ điểm M’ đối xứng với M qua d.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-1} . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm tạo độ điểm M’ đối xứng với M qua d.


A.
Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.; M’(\frac{8}{3};  \frac{5}{3};  \frac{4}{3}).
B.
Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.; M’(\frac{8}{3}; - \frac{5}{3}; - \frac{4}{3}).
C.
Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.; M’(\frac{8}{3}; - \frac{5}{3}; \frac{4}{3}).
D.
Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.; M’(\frac{8}{3};  \frac{5}{3}; - \frac{4}{3}) .
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình tham số của d: \left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1+t\\z=-t\end{matrix}\right.

Gọi H là giao điểm của d với ∆ => H ∈ d => H(1 + 2t; - 1 + t; - t)

Có \overrightarrow{MH} = (2t – 1;t – 2; - t)

\overrightarrow{u_{d}} = (2 ; 1; - 1)

Có \overrightarrow{MH} ⊂ (∆) mà ∆ ⊥ d

=> \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{d}} = 0 ⇔ 2(2t – 1) + 1(t – 2) – 1.( - t) = 0 ⇔ 6t – 4 = 0 ⇔ t = \frac{2}{3}

=> \overrightarrow{MH} =(\frac{1}{3}; -  \frac{4}{3}; - \frac{2}{3})

Vì ∆ qua M(2; 1; 0) và H => \overrightarrow{u_{\Delta }} = - 3.\overrightarrow{MH} = ( - 1; 4; 2)

=> phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.

Có H(\frac{7}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})

Vì H là trung điểm của MM’ => \left\{\begin{matrix}\frac{7}{3}=\frac{2+x_{M'}}{2}\\-\frac{1}{3}=\frac{1+y_{M'}}{2}\\-\frac{2}{3}=\frac{0+z_{M'}}{2}\end{matrix}\right. => M’(\frac{8}{3}; - \frac{5}{3}; - \frac{4}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết