Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 56238

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  ∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{4} và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:  và điểm M(0 ; -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  ∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{4} và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4. 


A.
 (P): 2x+2y - z + 4=0
B.
 (P): 2x+2y -5 z + 4=0
C.
(P): 4x-8y+z-16=0
D.
cả A và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử n(a;b;c) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)  (a,b,c không đồng thời bằng 0) Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương \vec{u} = (1;1;4)

Từ giả thiết ta có: \left\{\begin{matrix} \Delta //(P)\\ d(A;(P)) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{n}.\vec{u}=a+b+4c=0(1)\\ \frac{\left | a+5b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=4(2) \end{matrix}\right.

Thế b = - a - 4c    vào (2) ta có (a +5c)2  = (2a2 +17c2 +8ac) <=>  a2 -2ac - 8c2 = 0

<=> a=4c; a=-2c

Với a=4c  chọn a = 4, c = 1 =>  b = - 8. 

Phương trình mặt phẳng (P): 4x-8y+z-16=0

Với a=-2c chọn a = 2, c = - 1 => b =  2. 

Phương trình mặt phẳng (P): 2x+2y - z + 4=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết