Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7545

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-1}{1}=  \frac{y-3}{1}=  \frac{z}{4}  và điểm M(0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-1}{1}=  \frac{y-3}{1}=  \frac{z}{4}  và điểm M(0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.


A.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y - z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0
B.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0
C.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0, (P): 2x - 2y – z + 4 = 0
D.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x + 8y + z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử\vec{n} (a; b ;c) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;3;0) và có vectơ chỉ phương \vec{u}= (1;1;4). Từ giải thiết ta có

\left\{\begin{matrix}\Delta //(P))\\d(A;(P))=4\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}\vec{n}.\vec{u}=a+b+4c=0(1)\\\frac{|a+5b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}(2)\end{matrix}\right.

Thay b = -a – 4c vào (2) ta có (a + 5c)2 = (2a2 + 17c2 + 8ac)    ⇔ a2 – 2ac – 8c2 = 0  ⇔\left\{\begin{matrix}\frac{a}{c}=4\\\frac{a}{c}=-2\end{matrix}\right.

-Với  \frac{a}{c}= 4 chọn a = 4, c = 1 => b = -8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0

-Với  \frac{a}{c}= -2 chọn a = 2,  c = -1 => b =2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 4 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết