Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15359

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{2} , mặt phẳng (P): x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A nằm trong (P) và hợp với ∆ một góc 450.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{2} , mặt phẳng (P): x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A nằm trong (P) và hợp với ∆ một góc 450.


A.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
B.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
C.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3+7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
D.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ ∆ => \overrightarrow{u_{\Delta }} = (1; 2; 2)

(P) =>  \overrightarrow{n_P}= (1; - 1; 1)

Gọi \overrightarrow{u_d}(a, b , c)  (a, b , c   không đồng thời bằng 0)

Do d nằm trong (P) => \overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n_P} = 0  ⇔ a – b + c = 0 (1) ⇔ b = a + c

Có cos450  = \frac{|\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{u_{\Delta }}|}{|\overrightarrow{u_{d}}|.|\overrightarrow{u_{\Delta }}|} = \frac{|a+2b+2c|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}  

⇔ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|a+2b+2c|}{3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

⇔ 3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} = √2|a + 2b + 2c|  ⇔ 9(a2 + b2 + c2) = 2(a + 2b + 2c)2 ( 2)

Thay (1) vào (2)

=> 9[a2 + (a + c)2 + c2] = 2[a + 2(a + c) + 2c]2  

⇔ 9(a2 + a2 + 2ac + c2 + c2) = 2(3a + 4c)2

⇔ 18a2 + 18ac + 18c2 = 18a2 + 48ac + 32c2  

⇔ 30ac + 14c2 = 0

⇔ \begin{bmatrix}c=0\\a=-\frac{7}{15}c\end{bmatrix} 

Với c = 0 => b = a chọn a = 1 => \overrightarrow{u_d} = (1; 1; 0); d qua A(3; - 1; 1)

=> phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.

Với a = - \frac{7}{15} c => b = \frac{8}{15}c  chọn c = 15 => \overrightarrow{u_d} = (- 7; 8 ; 15); d qua A(3; - 1; 1)

=> phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết