Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 3 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3) và H là hình chiếu của O lên (ABC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua O. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 3 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3) và H là hình chiếu của O lên (ABC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua O. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
(ABC): 
+ 
+ 
= 1 ⇔ x + y + z - 3 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mp(ABC). Phương trình của d là 
. H là hình chiếu của O lên mp(ABC), suy ra tọa độ H là nghiệm của hệ:
⇒ 
⇒ H( 1 ; 1 ; 1)
D là điểm đối xứng với H qua O suy ra D(-1 ; -1 ; -1)
Gọi (S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu (a2 + b2 + c2 – d > 0)
Vì A ∈ (S) : 9 + 6a + d = 0. Vì B ∈ (S) ta có: 9 + 6b + d = 0.
Vì C ∈ (S) ta có: 9 + 6c + d = 0.
Vì D ∈ (S) ta có: 3 – 2a – 2b – 2c + d = 0. Từ đó suy ra a = b = c = -
; d = -6
Vậy (S): x2 + y2 + z2 – x – y - z - 6 = 0 là phương trình mặt cầu cần tìm.
(ABC): + + = 1 ⇔ x + y + z - 3 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mp(ABC). Phương trình của d là . H là hình chiếu của O lên mp(ABC), suy ra tọa độ H là nghiệm của hệ:
⇒ ⇒ H( 1 ; 1 ; 1)
D là điểm đối xứng với H qua O suy ra D(-1 ; -1 ; -1)
Gọi (S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu (a2 + b2 + c2 – d > 0)
Vì A ∈ (S) : 9 + 6a + d = 0. Vì B ∈ (S) ta có: 9 + 6b + d = 0.
Vì C ∈ (S) ta có: 9 + 6c + d = 0.
Vì D ∈ (S) ta có: 3 – 2a – 2b – 2c + d = 0. Từ đó suy ra a = b = c = -; d = -6
Vậy (S): x2 + y2 + z2 – x – y - z - 6 = 0 là phương trình mặt cầu cần tìm.
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Giải phương trình:
