Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5469

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho   d: \frac{x-7}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}:   l: \frac{x-3}{7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} (P): x + y + z + 3 = 0. Lập phương trình hình chiếu song song của d theo phương l lên mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho   d: \frac{x-7}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}:   l: \frac{x-3}{7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} (P): x + y + z + 3 = 0. Lập phương trình hình chiếu song song của d theo phương l lên mặt phẳng (P).


A.
d2 : \left\{\begin{matrix} x=5-3t\\y=5+2t \\z=t \end{matrix}\right.
B.
d2 : \left\{\begin{matrix} x=59-3t\\y=59+2t \\z=t \end{matrix}\right.
C.
d2 : \left\{\begin{matrix} x=56-3t\\y=9+2t \\z=t \end{matrix}\right.
D.
d2 : \left\{\begin{matrix} x=56-3t\\y=59+2t \\z=t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi VTCP của d, l lần lượt là \overrightarrow{u_{1}} = (1; 2; -1); \overrightarrow{u_{2}} = (-7; 2; 3)

Ta có [\overrightarrow{u_{1}}, \overrightarrow{u_{2}}] = (8; 4; 16); M(7; 3; 9) ∈ d. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và song song với l

Chọn VTPT của (Q) là \overrightarrow{n} = (2; 1; 4). Suy ra phương rình (Q): 2x + y - 4z - 53 = 0.

Gọi d2 là hình chiếu song song của d lên (P) theo phương l. Suy ra d2 = (P) ∩ (Q).

Vậy phương trình:

  d2 : \left\{\begin{matrix} 2x+y+4z-53=0\\x+y+z+3=0 \end{matrix}\right.   ⇔ \left\{\begin{matrix} x=56-3t\\y=59+2t \\z=t \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết