Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42290

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 = 0 và 2 đường thẳng d1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}; d2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{1} . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và cắt d1; d2 tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB= \sqrt{35}

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 = 0 và 2 đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 = 0 và 2 đường thẳng d1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}; d2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{1} . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và cắt d1; d2 tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB= \sqrt{35}


A.
∆: \left\{\begin{matrix} x=5-5t\\ y=1-t\\ z=2-3t \end{matrix}\right.
B.
∆: \left\{\begin{matrix} x=-3-t\\ y=-3-5t\\ z=-2-3t \end{matrix}\right.
C.
∆: \left\{\begin{matrix} x=-3+t\\ y=-3+5t\\ z=-2-3t \end{matrix}\right.
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

A ∈ d1 suy ra A(1 + 2t; -1 + t; t); B ∈ d2 suy ra

B(1 + t’; 2 + 2t’; t’) => \overrightarrow{AB} = (t’ - 2t; 3 + 2t’ - t; t ’ -t)

(P) có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1; 1; -2)

AB // (P) => \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} = 0 <=> t' = t - 3. Khi đó: \overrightarrow{AB} = (-t - 3; t - 3; -3)

Theo đề bài ta có AB2 = 35 <=> (t + 3)2 + (t - 3)2 + 9 = 35

<=> t2 = 4 <=> t = ±2

+ Với t = 2 suy ra A(5; 1; 2). \overrightarrow{AB} = (-5; - 1; -3)

Phương trình tham số của ∆: \left\{\begin{matrix} x=5-5t\\ y=1-t\\ z=2-3t \end{matrix}\right.

+ Với t = -2 suy ra A(-3; -3; -2) . \overrightarrow{AB} = (-1; -5; -3)

Phương trình tham số của ∆: \left\{\begin{matrix} x=-3-t\\ y=-3-5t\\ z=-2-3t \end{matrix}\right.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn như trên.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết