Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12272

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho đường thẳng ∆:\frac{x-6}{-3} = \frac{y+1}{-2}= \frac{z+2}{1}và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2√30.

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho đường thẳng ∆:\frac{x-6}{-3} = \frac{y+1}{-2}= \frac{z+2}{1}và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2√30.


A.
(P) có phương trình 3x + 2y – z – 14 = 0;  và M(3; 3; -1) hoặc M(\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}).
B.
(P) có phương trình 3x + 2y + z – 14 = 0;  và M(3; -3; -1) hoặc M(\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}).
C.
(P) có phương trình 3x + 2y – z – 14 = 0;  và M(3; -3; -1) hoặc M(\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}).
D.
(P) có phương trình 3x + 2y – z – 14 = 0;  và M(3; -3; -1) hoặc M(\frac{51}{7}; - \frac{1}{7};  \frac{17}{7}).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

∆ có vec tơ chỉ phương là \vec{u}= (-3;-2;1).

(P) qua A và nhận \vec{u} làm vec tơ pháp tuyến , nên (P) có phương trình -3(x – 1) – 2(y – 7)  + (z -3) = 0⇔3x + 2y – z – 14 = 0.

M thuộc ∆ nên M(6- 3t; -1 – 2t; -2 + t).

AM = 2√30⇔(6 – 3t – 1)2 + (-1 – 2t – 7)2 + (-2 + t – 3)2 = 120 ⇔7t2 – 4t – 3 = 0 ⇔t = 1 hoặc t = - \frac{3}{7}. Suy ra M(3; -3; -1) hoặc M(\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết