Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12899

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z −1 = 0 và hai đường thẳng ∆1: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z+9}{6}, ∆2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+1}{-2}. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau

Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng (P )

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z −1 = 0 và hai đường thẳng ∆1: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z+9}{6}, ∆2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+1}{-2}. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau


A.
M(0 ; 1 ; -3)  M(\frac{18}{35} ; \frac{53}{35} ; \frac{3}{35})
B.
M(0 ; -1 ; 3)  M(\frac{18}{35} ; \frac{53}{35} ; \frac{3}{35})
C.
M(0 ; 1 ; 3)  M(\frac{18}{35} ; \frac{53}{35} ; \frac{3}{35})
D.
M(0 ; -1 ; -3)  M(\frac{18}{35} ; \frac{53}{35} ; \frac{3}{35})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

∆2 qua A(1; 3; −1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2 ; 1 ; −2).

M ∈ ∆1 ⇒ M (−1 + t; t ; −9 + 6t ).

\overrightarrow{MA} = (2 - t ; 3 - t ; 8 - 6t) , [\overrightarrow{MA} , \overrightarrow{u}] = (8t - 14 ; 20 - 14t ; t - 4) ⇒ |[\overrightarrow{MA} , \overrightarrow{u}] = 3\sqrt{29t^{2}-88t+68}

Khoảng cách từ M đến ∆2: d(M , ∆2) = \frac{|[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u}]|}{|\overrightarrow{u}|} = \sqrt{29t^{2}-88t+68}Khoảng cách từ M đến (P): d(M , (P)) = \frac{|-1+t-2t+12t-18-1|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+2^{2}}} = \frac{|11t-20|}{3}

\sqrt{29t^{2}-88t+68} = \frac{|11t-20|}{3} ⇔ 35t2 – 88t + 53 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = \frac{53}{35}

+) t = 1 ⇒ M(0 ; 1 ; -3) 

+) t = \frac{53}{35} ⇒ M(\frac{18}{35} ; \frac{53}{35} ; \frac{3}{35})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết