Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6065

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (\alpha ): x  - y - 1 = 0 và mặt phẳng (\beta ): y - z + 6 = 0. Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với mặt phẳng  Oyz góc 45°. 

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz cho đường thẳng d là g

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (\alpha ): x  - y - 1 = 0 và mặt phẳng (\beta ): y - z + 6 = 0. Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với mặt phẳng  Oyz góc 45°. 


A.
(P1): x - y - 3 = 0; (P2): x- z + 5 = 0. 
B.
(P1): x - y - 1 = 0; (P2): x- z + 5 = 0. 
C.
(P1): x - y - 1 = 0; (P2): x- z + 9 = 0. 
D.
(P1): x + y - 1 = 0; (P2): x- z + 5 = 0. 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì d là giao tuyến của mặt phẳng (\alpha ): x  - y - 1 = 0 và mặt phẳng (\beta ): y - z + 6 = 0. 

nên d: \left\{\begin{matrix} x-y-1=0\\y-z+6=0 \end{matrix}\right.

Cho y - o ta tìm được x = 1 và z = 6 => A(1; 0; 6).

Chọn một véctơ chỉ phương cho d là tích có hướng của 2 véctơ pháp tuyến của (\alpha ) và (\beta )

   \overrightarrow{n_{\alpha }} = (1; -1; 0); \overrightarrow{n_{\beta }} = (0; 1; -1).

Chọn véctơ chỉ phương cho d:    

  => \overrightarrow{u_{d}} = [ \overrightarrow{n_{\alpha }} ; \overrightarrow{n_{\beta }} ] = (1; 1; 1).

Gọi \overrightarrow{n_{P}} = (p; q; r). Ta có: \overrightarrow{n_{P}}. \overrightarrow{u_{d}}  = 0  ⇔ p + q + r = 0

=> r = -(p + q). Mà (P) đi qua A(1; 0; 6) nên phương trình của (P):

  p(x - 1) + qy - (p + q)(z - 6) = 0

hay (P): px + py - (p + q)z + 5p + 6q = 0

Mặt phẳng (Oyz) có một VTPT là \overrightarrow{n_{1}} = (1; 0; 0).

Gọi \varphi là góc giữa (P) và (Oyz)

=> cos\varphi = \frac{\left | \overrightarrow{n}.\overrightarrow{n_{1}} \right |}{\left | \overrightarrow{n} \right |\left | \overrightarrow{n_{1}} \right |} = \frac{\left | p \right |}{\sqrt{p^{2}+q^{2}+r^{2}}} = \frac{\left | p \right |}{\sqrt{2p^{2}+2q^{2}+2qp^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.

Do  \varphi nên p không thể bằng o. Chọ p = 1 => \begin{bmatrix} q=-1\\q=0 \end{bmatrix}

Vậy hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:

  p = 1; q = -1; r = 0 => (P1): x - y - 1 = 0

  p = 1; q = 0; r = -1 => (P2): x- z + 5 = 0. 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết