Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(3;-1;1), mặt phẳng (P) : x + y + z – 7 = 0 và đương thẳng ∆: 
= 
= 
. Tìm điểm đối A ∈ (P) sao cho AM ⊥ ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng √66
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(3;-1;1), mặt phẳng (P) : x + y + z – 7 = 0 và đương thẳng ∆: = = . Tìm điểm đối A ∈ (P) sao cho AM ⊥ ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng √66
; 
; 
) 
; 
; 
) 
;
;
) 
; 
; 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì A nằm trên (P) nên A(a; b; 7 - a - b). Khi đó 
(a - 3; b + 1; 6 - a - b).
Đường thẳng ∆ đi qua I(5; -1; 3) và có VTCP là 
(2; -1; 1). Vì AM ⊥ ∆ nên
= 0 ⇔ 2(a - 3) - (b + 1) + (6 - a - b) = 0 ⇔ a = 2b + 1
Do đó A(2b + 1 ; b; 6 - 3b). Ta có
d(A, ∆) = √66 ⇔ 
= √66
⇔ (4 – 2b)2 + (10 – 8b)2 + (2 – 4b)2 = 396
⇔ 84b2– 192b – 276 = 0 ⇔ 
. Từ đó suy ra có hai điểm A thỏa mãn bài toán : A(-1; -1; 9); A(
; 
; 
)
Vì A nằm trên (P) nên A(a; b; 7 - a - b). Khi đó (a - 3; b + 1; 6 - a - b).
Đường thẳng ∆ đi qua I(5; -1; 3) và có VTCP là (2; -1; 1). Vì AM ⊥ ∆ nên
= 0 ⇔ 2(a - 3) - (b + 1) + (6 - a - b) = 0 ⇔ a = 2b + 1
Do đó A(2b + 1 ; b; 6 - 3b). Ta có
d(A, ∆) = √66 ⇔ = √66
⇔ (4 – 2b)2 + (10 – 8b)2 + (2 – 4b)2 = 396
⇔ 84b2– 192b – 276 = 0 ⇔ . Từ đó suy ra có hai điểm A thỏa mãn bài toán : A(-1; -1; 9); A(; ; )
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tính tích phân I =
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.