Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3905

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm I(1;-2;3) biết (α) vuông góc với mặt phẳng (β): x+2y-z+2010=0 và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45o.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm I(1;-2;3) biết (α) vuông góc với mặt phẳng (β): x+2y-z+2010=0 và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45o.


A.
(α):2x+z-100=0 hoặc (α):x+z-10=0
B.
(α):x+z-10=0 hoặc (α): 3x-4y-5z+34=0
C.
(α):3x+2y-z-10=0
D.
(α):x+3z-10=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử vecto pháp tuyến của (α) là \vec{n_{\alpha }}=(a;b;c), a2+b2+c2>0.

 (β): x+2y-z+2010=0 có vecto pháp tuyến là \vec{n_{\beta }}=(1;2;-1).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \vec{k}=(0;0;1).

Ta có:

\vec{n_{\beta }}.\vec{n_{\alpha }}= a+2b-c, \vec{n_{\beta }}.\vec{n_{\alpha }}=0 =>a+2b-c=0 => c=a+2b

Góc giữa (α) và mặt phẳng (Oxy) bằng 45o.

=> \frac{|c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}= cos45o=\frac{1}{\sqrt{2}}

=> a2+b2=c2 => a2+b2=(a+2b)2 => 4ab+3b2=0 => \begin{bmatrix} b=0\\b=-\frac{4a}{3} \end{bmatrix}

Xét b=0 => c=a

Chọn a=1 =>\vec{n_{\alpha }}=(1;0;1)

=> (α): 1.(x-1)+1.(z-9)=0 <=> x+z-10=0.

Xét b=-\frac{4a}{3} => c=a--\frac{8a}{3}= -\frac{5a}{3}.

Chọn a=2 => \vec{n_{\alpha }}=(3;4;5)

=>  (α): 3.(x-1)-4(y+2)-5(z-9)=0

<=> 3x-4y-5z+34=0

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết