Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13510

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A( 1; 2 ; 1), B(−2 ; 1 ; 3), C (2 ; −1 ; 1)  và D(0 ; 3 ; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCDcó các đỉnh&nb

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A( 1; 2 ; 1), B(−2 ; 1 ; 3), C (2 ; −1 ; 1)  và D(0 ; 3 ; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)


A.
(P): 4x + 2y + 7z - 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z - 5 = 0
B.
(P): 4x + 2y + 7z - 15 = 0 hoặc (P): 2x - 3z - 5 = 0
C.
(P): 4x + 2y - 7z - 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z - 5 = 0
D.
(P): 4x - 2y + 7z - 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z - 5 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD.

Vecto phấp tuyến của (P): overrightarrow{n} = [overrightarrow{AB} , overrightarrow{CD}]

overrightarrow{AB} = (-3 ; -1 ; 2), overrightarrow{CD} = (-2 ; 4 ; 0) ⇒ overrightarrow{n} = (-8 ; -4 ; -14). Phương trình (P): 4x + 2y + 7z - 15 = 0

Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD.

I(1 ; 1 ; 1) ⇒ overrightarrow{AI}  (0 ; -1 ; 0); vecto pháp tuyến của (P): overrightarrow{n} = [overrightarrow{AB} , overrightarrow{AI}] = (2 ; 0 ; 3)

Phương trình (P): 2x + 3z - 5 = 0

Vậy (P): 4x + 2y + 7z - 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z - 5 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết