Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39339

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng  ∆1: \frac{x+1}{-1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-9}{2}; ∆2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-4}{-1}  lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng ∆1:  =  = ;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng  ∆1: \frac{x+1}{-1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-9}{2}; ∆2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-4}{-1}  lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


A.
I(\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \dpi{100} \frac{2\sqrt{5}}{3}
B.
I(\frac{-5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \frac{2\sqrt{6}}{3}
C.
 I(\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \frac{2\sqrt{6}}{3}
D.
I(\frac{-5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \dpi{100} \frac{2\sqrt{5}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì B ∈ ∆1 => B(-1 - t; -t; 9 + 2t); \overrightarrow{AB} = (-2 - t; -4 -t; 6 + 2t) 

C ∈ ∆2 => C(1 + 2k; 3 - k; 4 - k). Đường thẳng ∆2 vuông góc với vecto chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (2; -1; -1).

Theo bài ra ta có: AB ⊥ ∆2 nên \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_2} = 0 

⇔ 2(-t - 2) + 4 + t - 6 - 2t = 0 ⇔ t = -2

Suy ra B(1; 2; 5)

Gọi M là trung điểm của đoạn AC suy ra M(1 + k; \frac{7-k}{2};\frac{7-k}{2})

Do M ∈ ∆1 => \frac{k+2}{-1} = \frac{7-k}{-2} = \frac{-k-11}{4} ⇔ k = 1 => C(3; 2; 3)

 Ta có \overrightarrow{AB} = (0; -2; 2), \overrightarrow{AC} = (2; -2; 0), \overrightarrow{BC} = (2; 0; -2)

Suy ra AB = BC = AC = 2√2

nên tam giác ABC là tam giác đều có cạnh a = 2√2

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}) và bán kính

R = IA = \frac{2}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết