Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39339

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng  ∆1: \frac{x+1}{-1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-9}{2}; ∆2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-4}{-1}  lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng ∆1:  =  = ;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng  ∆1: \frac{x+1}{-1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-9}{2}; ∆2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-4}{-1}  lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


A.
I(\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \dpi{100} \frac{2\sqrt{5}}{3}
B.
I(\frac{-5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \frac{2\sqrt{6}}{3}
C.
 I(\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \frac{2\sqrt{6}}{3}
D.
I(\frac{-5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \dpi{100} \frac{2\sqrt{5}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì B ∈ ∆1 => B(-1 - t; -t; 9 + 2t); \overrightarrow{AB} = (-2 - t; -4 -t; 6 + 2t) 

C ∈ ∆2 => C(1 + 2k; 3 - k; 4 - k). Đường thẳng ∆2 vuông góc với vecto chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (2; -1; -1).

Theo bài ra ta có: AB ⊥ ∆2 nên \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_2} = 0 

⇔ 2(-t - 2) + 4 + t - 6 - 2t = 0 ⇔ t = -2

Suy ra B(1; 2; 5)

Gọi M là trung điểm của đoạn AC suy ra M(1 + k; \frac{7-k}{2};\frac{7-k}{2})

Do M ∈ ∆1 => \frac{k+2}{-1} = \frac{7-k}{-2} = \frac{-k-11}{4} ⇔ k = 1 => C(3; 2; 3)

 Ta có \overrightarrow{AB} = (0; -2; 2), \overrightarrow{AC} = (2; -2; 0), \overrightarrow{BC} = (2; 0; -2)

Suy ra AB = BC = AC = 2√2

nên tam giác ABC là tam giác đều có cạnh a = 2√2

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}) và bán kính

R = IA = \frac{2}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết