Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1993

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : 2x + y -z =0, d: \frac{x-4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-3},  ∆: \frac{x-3}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{2}. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (P), điểm N trên đường thẳng d sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : 2x + y -z =0, d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : 2x + y -z =0, d: \frac{x-4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-3},  ∆: \frac{x-3}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{2}. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (P), điểm N trên đường thẳng d sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆.


A.
M(1;-1;-1), N (5;1;-3)
B.
M(1;-1;1), N (5;1;3)
C.
M(1;-1;1), N (5;1;-3)
D.
M(1;1;1), N (5;1;-3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì N nằm trên đường thẳng d nên N(4+t;t;-3t). Gọi I là trung điểm của MN. Khi đó I nằm trên đường thẳng ∆. Do đó I(3+m;2m;-1+2m)

Đường thẳng ∆ có VTCP là \overrightarrow{u_{\Delta}}(1;2;2). Ta có \overrightarrow{NI}.\overrightarrow{u_{\Delta}} = 0                              

⇔ (-1 + m -t) + 2(2m-t) + 2(-1+2m+3t)=0

⇔ -3 + 9m +3t =0 ⇔ t = 1-3m

Suy ra N (5-3m;1-3m;-3+9m)

Vì M đối xứng với N qua I nên M (1+5m; -1+7m; 1-5m).

Ta có M ∈ (P) => 2(1+5m)+(-1+7m) - (1-5m) =0 => m=0

Từ đó suy ra M(1;-1;1), N (5;1;-3)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết