Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 54563

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y+z−7 = 0 và hai điểm A(0;0;2),B(1;−1;0) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng Oxy, đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y+z−7 = 0 và hai điểm A(0;0;2),B(1;−1;0)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y+z−7 = 0 và hai điểm A(0;0;2),B(1;−1;0) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng Oxy, đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P).


A.
(S): (x-1)2 + (y-2)2 + z2 =9
B.
(S): (x+2)2 + (y+1)2 + z2 =9
C.
(S): (x-3)2 + (y-2)2 + z2 =9
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi T là mặt cầu (S), T ϵ Oxy <= > T(a;b;0)

Vì (S) đi qua hai điểm A(0;0;2), B(1;-1;0) nên TA = TB <=> a2 + b2 +4 = (a-1)2 + (b+1)2

<=> a-b+1 =0 <=>  a=b-1

(S) tiếp xúc với (P): 2x -2y +z-7=0 <=> d(T, (P)) = TA <=> \frac{\left | 2a-2b-7 \right |}{3}=\sqrt{a^{2}+b^{2}+4} (*)

Thay a= b-1 vào (*) ta được: (*) <=> \sqrt{(b-1)^{2}+b^{2}+4}=3\Leftrightarrow   b2 – b -2 =0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=-1\\ b=2 \end{matrix}

+) b=-1 thì a = -2 nên T(-2;-1;0) và R = 3 nên (S): (x+2)2 + (y+1)2 + z2 =9

+) b =2 thì a =1 nên T(1;2;0) và R = 3 nên (S): (x-1)2 + (y-2)2 + z2 =9

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết