Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 29797

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x+y+z+3 = 0 và hai     điểm A(3;1;1),B(7;3;9). Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho \left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right | đạt giá trị nhỏ nhất. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x+y+z+3 = 0 và hai &n

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x+y+z+3 = 0 và hai     điểm A(3;1;1),B(7;3;9). Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho \left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right | đạt giá trị nhỏ nhất. 


A.
M(0; 3; 0)
B.
M(1; -3; 0)
C.
M(0; -3; 1)
D.
M(0; -3; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của đoạn AB thì I( 5;2;5)

Ta có: \left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right |=\left | 2\overrightarrow{MI} \right |=2MI

\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right | đạt giá trị nhỏ nhất khi \Leftrightarrow MI nhỏ nhất \Leftrightarrow M là hihf chiếu của I lến mp (P)

Đường thẳng ∆ qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) nhận n = (1;1;1) là VTCP có

phương trình \frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{1}

Tọa độ giao điểm của M của ∆ và (P) là nghiệm của hệ phương trình: 

\left\{\begin{matrix} \frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{1}& \\ x+y+z+3=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=-3 & \\ z=0 & \end{matrix}\right.

Vậy M(0; -3; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết